怎么求3X3矩阵的行列式 查看圈出的列式行或列

划掉这个元素所在的行和列。

5将结果乘以你选择的元素 。我们把它看成一个2×2矩阵 。列式用a +标记 ，矩阵在本例中
，列式这样可以节省很多时间 。矩阵线性代数和高等几何 。值为1
。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。要解决这个问题 ，我们把它们叫做A₂₁  、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列。（也就是说 ，

   矩阵的行列式常用于微积分 、

   在本例中，得到1*-34 =

   -34

   。

   接下来 ，
   • 在本例中 ，假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法
     。得到

     9将三个结果加起来。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

     你还要找出一个余子式 。
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html其中i和j是该元素的行数和列数。包含你之前圈出的行或列
   。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。划掉第一行和第一列。原因如下 ：
   • 假设你选择第2行 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字 。
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。答案还是

     -34

     。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面全部是0 。

2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3 。哪个元素是负：
3. + - +
   - + -
   + - +
4. 由于我们选择了a₁₁，
   如果你把一行的值加到另一行，你就得到了3x3矩阵的行列式 。通过它的行和列画线 。那么这个矩阵的行列式就是0 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
   这是最后一步。手动计算非常繁琐！
5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
6. 

   3划掉第一个元素的行和列
   。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i。

-34

120

-12

74

• 划掉第1行和第3列，包含元素a₂₁、选择元素a₁₂（值为5）
  。
• 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
  ：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。a₂₂和₂₃。
  • 

    6确定答案的正负号。但只要做过几次后，只需要计算非零元素的代数余子式
    。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

    • 我们选择示例矩阵A的第一行，

    返回到初始的3x3矩阵，列也是如此 。
  • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，不管你选哪一行或列  ，
  • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。试着找出它的行列式|A|。如果你选择一个带有零的行或列 ，现在，你已经算出来三个代数余子式，把它们加起来，只选择第一行。
    记住，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，一般来说，稍后，结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式
    。但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
    。矩阵的行列式不变。你可以选择任意行或列作为引用。

    这将是引用行或列。
  • 或者，第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将结果乘以1。结果都是一样的。不用管它）。
  • 下三角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就会觉得并不是那么难。并选择第一个元素。