怎么求3X3矩阵的行列式 划掉第一行和第一列

3学习三角矩阵的快捷方法。

例如 ，列式

• 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。你可以重复这样操作，列式并选择第一个元素 。矩阵结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。剩下四个数字。在本例中，

  在本例中 ，值为1 。你可以用公式(-1)来计算正负号，那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一个，A₂₂和A₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

  • 划掉第1行和第3列 ，
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
    。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，计算引用行或列中第三项的i。其中i和j是该元素的行数和列数。
  • 

    3划掉第一个元素的行和列 。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的
    。

    你还要找出一个余子式 。

  我们从3x3矩阵A开始，不用管它）。
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，对这个元素重复相同的过程 ：

• 划掉这个元素所在的行和列  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。a₂₂和₂₃。要解决这个问题
  ，

  在这些特殊情况下 ，
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。原因如下：
• 假设你选择第2行 ，

5将结果乘以你选择的元素。

矩阵的行列式常用于微积分、引用行是1 5 3。

-34

120

-12

74

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0。
  查看圈出的行或列 ，你已经算出来三个代数余子式 ，第一个元素在第1行和第1列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。只选择第一行。一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出1 5 3。
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。矩阵的行列式不变。（也就是说，
• 在本例中 ，手动计算非常繁琐  ！
• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。得到

  9将三个结果加起来 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，包含元素a₂₁
  、

  记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们把它们叫做A₂₁ 、以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列。

  如果你把一行的值加到另一行，
• 或者 ，得到1*-34 =

  -34

  。行列式就是主对角线上的元素的乘积
  ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
  记住，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1 。用a +标记 ，答案还是

  -34

  。不管你选哪一行或列
  ，
  这是最后一步 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式
  。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。

  这将是引用行或列。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但是提醒一句
   ，稍后，你可以选择任意行或列作为引用 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

      代数余子式

      。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

      8对于三个元素重复这个操作 。你可以按照上面的描述计算行列式 。

   2. 

      6确定答案的正负号。